若函数f(x)是R上的增函数,且对任意实数x,不等式f(x^2+X)
题目
若函数f(x)是R上的增函数,且对任意实数x,不等式f(x^2+X)
答案
这个问题等价于:
不等式f(x²+x)≥f(a-x)对一切实数恒成立,则:
x²+x≥a-x
x²+2x≥a
即:
a≤x²+2x=(x+1)²-1
那么,只要:a≤【(x+1)²-1】的最小值
得:a≤-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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