请注意格式,设f(x)=(1+x)的m次方+(1+x)的n次方 展开式中x的系数是19(m,n是正整数),则第一问:求f(x)展开式中x方的系数的最小值.第二问:对f(x)展开式中x方的系数取最小值时

题目

请注意格式,设f(x)=(1+x)的m次方+(1+x)的n次方 展开式中x的系数是19(m,n是正整数),则第一问:求f(x)展开式中x方的系数的最小值.第二问:对f(x)展开式中x方的系数取最小值时的m,n,求f(x)展开式中x的7次方的系数

答案

(1)
19=C(m,1)+C(n,1)=m+n
x^2的系数是
C(m,2)+C(n,2)
=m(m-1)/2+n(n-1)/2
=(m^2+n^2-m-n)/2
=(m^2+n^2)/2-19/2
=(m^2+(19-m)^2)/2-19/2
=(2m^2-38m+361)/2-19/2
=(2(m-19/2)^2+361/2)/2-19/2
因为m,n都是整数,所以m=9或10时,x^2的系数取最小值81
(2)
f(x)=(1+x)^9+(1+x)^10
x^7的系数为
C(9,7)+C(10,7)
=C(9,2)+C(10,3)
=9*8/2+10*9*8/(3*2)
=36+120
=156
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：