O是坐标原点，P是椭圆x=3cosϕy=2sinϕ（ϕ为参数）上离心角为-π6所对应的点，那么直线OP的倾斜角的正切值是_．

题目

O是坐标原点，P是椭圆

x=3cosϕ y=2sinϕ

（ϕ为参数）上离心角为-

π

6

所对应的点，那么直线OP的倾斜角的正切值是___．

答案

由题意得，P是椭圆

x=3cosϕ y=2sinϕ

（ϕ为参数）上离心角为-

π

6

所对应的点，
所以点P的坐标为（3cos（-

π

6

），2sin（-

π

6

）），即P（

3 3

2

，-1），
设直线OP的倾斜角为θ，则tanθ=

-1

3 3 2

=-

2 3

9

，
故答案为：-

2 3

9

．

由参数方程和离心角为-

π

6

求出点P的坐标，设直线OP的倾斜角为θ，由正切函数的定义得tanθ的值．

本题考点：椭圆的参数方程

考点点评：本题主要考查椭圆的参数方程，离心角的定义，正切函数的定义，以及直线的倾斜角，属于中档题．