如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为 _ ．

题目

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为 ___ ．

答案

连接OE，则：
OE⊥AB，OE=OC
∵AC⊥OC
∴△BEO∽△BCA
∴

BO

BA

= 

OE

AC

∵∠C=90°，AC=4，BC=3
∴AB=5
∴

BC-OE

BA

= 

OE

AC

∴OE=

4

3

∴OC=

4

3

∴BD=BC-2×OC=

1

3

；
故此题应该填

1

3

．