对所有x=-1且x不等于-2的值,等式1／（x+1）（x+2）=A／x+1+B／x+2恒成立,求A、B的值

题目

对所有x=-1且x不等于-2的值,等式1／（x+1）（x+2）=A／x+1+B／x+2恒成立,求A、B的值

答案

左边的分母是 + ,右边的分母是 - ,肯定不恒成立,或者一定是有一边的符号弄错了.
（1）假如两边的分母都是 + .
两边同乘以 (x+1)(x+2) 得 1=A(x+2)+B(x+1) ,
令 x=-1 得 A=1 ,令 x= -2 得 B= -1 .
（2）假如两边的分母都是 - .
两边同乘以 (x-1)(x-2) 得 1=A(x-2)+B(x-1) ,
令 x=1 得 A= -1 ,令 x= 2 得 B=1 .