在三角形ABC中,角ABC等于45度,AD垂直BC于D,点E在AD上在三角形ABC中,且DE=DC,BE延长线交AC于F,BE=5,

题目

在三角形ABC中,角ABC等于45度,AD垂直BC于D,点E在AD上在三角形ABC中,且DE=DC,BE延长线交AC于F,BE=5,
EF=1,求三角形ABC的面积

答案

DE=DC, ∠ADC=∠BDE=90, ∠ABC=45, AD=BD
△ADC全等△BDE, 
∠EAF=EBD  ∠AEF=∠BED  △AEF∽△BED 
AE/BE=EF/ED   AE*ED=5   ∠EFA=∠EDB=90
EC=√2ED, AE*EC=5√2, ∠AEC=∠DCE+∠EDC=135
S(AEC)=AE*EC*SIN135/2=5/2
BF=6*EF, S(ABC)=6*S(AEC)=6*5/2=15