等边三角形abc,内部一点p到三个角的距离为3、4、5,求角apc的度数

题目

等边三角形abc,内部一点p到三个角的距离为3、4、5,求角apc的度数

答案

设等边三角形ABC,内部一点P,PA=3,PB=5,PC=4,
将△APC顺时针旋转60°,得到一个新三角形ADB,则△ADB≌△APC,
AD=AP,〈DAP=60°,△ADP是正△,〈ADP=60°,PD=AP=3,
BD=PC=4,BP=5,
则△PDB为直角三角形,〈PDB=90°,