如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点C作BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E. 求证:AC=CE.

如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点C作BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E. 求证:AC=CE.

题目
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点C作BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E. 求证:AC=CE.

答案
设AE与BD交于N∵四边形ABCD是矩形∴∠DAC=∠OCB=∠CBO,AC=BD∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠EAD=45°∵∠EAC=∠EAD-∠OAD=∠EAD-∠CBO=45°-∠CBO∵EM⊥BD∴∠CEA=90°-∠ENM=90°-∠ANB∵∠ANB=∠180°-∠BAM-∠ABN=180°-...
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