设二次函数f(x)的最小值为4,且f(0)=f(4),则f(x)的单调减区间是多少?
题目
设二次函数f(x)的最小值为4,且f(0)=f(4),则f(x)的单调减区间是多少?
答案
设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=f(4),
得 c= 16a+4b+c
b=-4a
该函数对称轴x= -b/(2a)=2,
函数f(x)的最小值为4,意为函数图像开口向上
故答案是(负无穷,2]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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