如图所示,在水平面上固定一个半径R=1m的3/4光滑圆弧轨道的工件,其圆心在O点,AOC连线水平,BOD连线竖直.在圆周轨道的最低点B有两个质量分别为m1=4kg,m 2=1kg的可视为质点的小球1和
题目
如图所示,在水平面上固定一个半径R=1m的3/4光滑圆弧轨道的工件,其圆心在O点,AOC连线水平,BOD连线竖直.在圆周轨道的最低点B有两个质量分别为m
1=4kg,m
2=1kg的可视为质点的小球1和2,两小球间夹有一个极短的轻弹簧,当弹簧储存了E
P=90J的弹性势能时锁定弹簧.某时刻解除锁定,弹簧将两个小球弹开,重力加速度g=10m/s
2,试求:
(1)两小球脱离弹簧瞬间的速度
(2)通过计算说明小球2第一次沿轨道上滑过程中能否到达D点?
答案
(1)设小球m
1的速度为v
1,m
2的速度为v
2,两个小球与弹簧组成的系统,水平方向合外力为零,且只有弹力做功,由动量守恒定律,有:
m
1v
1=m
2v
2 ①
由机械能守恒定律,有;
E
p=
m
1v
12+
m
2v
22 ②
联立①②并代入数据解得:v
1=3m/s向左
v
2=12m/s向右
(2)小球2向右运动,设其能到达原周额最高点D,由机械能守恒,有:
m2=m2g•2R+m2代入数据解得:v
D=
m/s又小球能通过竖直面内光滑圆周最高点的条件为:
mg=m
代入数据解得:v=
m/s由于v<v
D,故小球2能通过最高点.
答:(1)两小球脱离弹簧瞬间的速度分别为:3m/s向左、12m/s向右;
(2)小球2第一次沿轨道上滑过程中能到达D点.
(1)根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式后联立求解即可;
(2)先假设能通过最高点,根据机械能守恒定律求解出最高点速度;然后求解出恰好到最高点的速度;比较两个速度的大小即可.
动量守恒定律;机械能守恒定律;能量守恒定律.
本题关键根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式后联立求解,同时明确小球恰好到最高点的临界速度,不难.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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