讨论方程lnx=ax（其中a>0)有几个实根

题目

讨论方程lnx=ax（其中a>0)有几个实根
RT

答案

对于方程lnx=ax的根的几何意义是：曲线y=lnx和直线y=ax的交点
因为a>0,所以y=ax过原点及一三象限
对y=lnx求导,得dy/dx=1/x
当曲线y=lnx和直线y=ax相切时,dy/dx=a,即x=1/a,切点为(1/a,-lna)
把点（1/a,-lna）代入y=ax,得a=1/e
所以当a=1/e时有一个实根
画图得,当a1/e没有实根