△ABC中,D是BC边上的中点,求证AB2+AC2=2(AD2+BD2)
题目
△ABC中,D是BC边上的中点,求证AB2+AC2=2(AD2+BD2)
答案
延长AD到H使AD=DH ,连BH,HC. ∵D是BC边上的中点,∴BD=DC ∴ABHC是平行四边形.由余弦定理可知：AH²=AB²+BH²-2AB*BH*COS∠ABH ∴（2AD）²=AB²+AC²-2AB*AC*COS∠ABH （ BH =AC ...
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