试确定y=k(x^2-3)^2中k的值,使曲线拐点处的法线通过原点.
题目
试确定y=k(x^2-3)^2中k的值,使曲线拐点处的法线通过原点.
答案
y'=4kx(x^2-3)
y''=4k(x^2-3)+8kx^2=12k(x^2-1)=0,x=1或-1,此时y'=-8kx
x=1时y'=-8k,法线斜率=1/8k,方程为y-4k=(x-1)/8k过原点
所以k=±√2/8
x=-1时y'=8k,法线方程y-4k=-(x+1)/8k过原点,解得k=±√2/8
综上k=±√2/8
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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