试确定y=k(x^2-3)^2中k的值,使曲线拐点处的法线通过原点.

试确定y=k(x^2-3)^2中k的值,使曲线拐点处的法线通过原点.

题目
试确定y=k(x^2-3)^2中k的值,使曲线拐点处的法线通过原点.
答案
y'=4kx(x^2-3)
y''=4k(x^2-3)+8kx^2=12k(x^2-1)=0,x=1或-1,此时y'=-8kx
x=1时y'=-8k,法线斜率=1/8k,方程为y-4k=(x-1)/8k过原点
所以k=±√2/8
x=-1时y'=8k,法线方程y-4k=-(x+1)/8k过原点,解得k=±√2/8
综上k=±√2/8
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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