设点P是双曲线X²/A²+Y²/B²=1,与圆X²+Y²=A²+B²

题目

设点P是双曲线X²/A²+Y²/B²=1,与圆X²+Y²=A²+B²
设点P是双曲线X²/A²+Y²/B²=1，与圆X²+Y²=A²+B²在第一象限的交点，F1、F2是该双曲线的左、右焦点若△PF1F2的面积为2A²，则该双曲线的离心率为

答案

双曲线方程打错了
圆过双曲线的焦点F1,F2.
由焦点三角形的面积公式知S=b²tan45°=b²
所以b²=2a²
c²-a²=2a²,e=√3.