观察下列各式： （x-1）（x+1）=x2-1 （x-1）（x2+x+1）=x3-1 （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1 … 根据前面规律可得 （x-1）（xn+1+xn+…+x+1）=_．

题目

观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x²-1                       
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
…
根据前面规律可得 （x-1）（xⁿ⁺¹+xⁿ+…+x+1）=______．

答案

根据题意得：（x-1）（xⁿ⁺¹+xⁿ+…+x+1）=xⁿ⁺²-1．
故答案为：xⁿ⁺²-1．