已知定义在R上的偶函数f(x)=2^x+【a/（2^x）】（a为常数）,求a的值.

题目

已知定义在R上的偶函数f(x)=2^x+【a/（2^x）】（a为常数）,求a的值.
【给思路.】

答案

根据题意f(x)是R上的偶函数,得
f(-x)=f(x)
即
2^(-x) +【a/(2^(-x))】=2^x+【a/(2^x)】
【1/(2^x)】+a*(2^x)=2^x+【a/(2^x)】
∴(1-a)[1/(2^x)]-(1-a)*(2^x)=0
∴(1-a)[(2^x)- 1/(2^x)]=0
若要在x∈R上恒成立,则
1-a=0
∴a=1
完毕