当k是什么整数时,方程（k^2-1)^2-6(3k-1)x=72=0有两个相等的正整数根

题目

当k是什么整数时,方程（k^2-1)^2-6(3k-1)x=72=0有两个相等的正整数根

答案

当k是什么整数时,方程（k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0有两个相等的正整数根
△=[6(3k-1)]²-4×72(k²-1)=0
36(3k-1)²-8×36(k²-1)=0
(3k-1)²-8(k²-1)=0
9k²-6k+1-8k²+8=0
k²-6k+9=0
(k-3)²=0
∴k=3
∴当k等于3时,方程（k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0有两个相等的正整数根