某桶装水经营部每天都房租、人员工资等固定成本为600元,每桶水的进价是12元.若

题目

某桶装水经营部每天都房租、人员工资等固定成本为600元,每桶水的进价是12元.若

答案

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为600元,每桶水的进价是12元.若按每桶13元销售,则日均销售量为440桶,从12元起,每桶水销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.这个经营部怎样定价才能获得最大的利润?
设每桶水的定价在13元的基础上增加x元,则日均销售量在440桶的基础上减少了40x桶
则每天的收入=（x+13)(440-40x)
成本=工资固定成本+每桶进货成本
=600+12(440-40x)=5880-480x
所以利润=收入-成本=（x+13)(440-40x)-(5880-480x)
=-40^2+440x-520x+5720-5880+480x
=-40x^2+400x-160
定义域方面,x≥0,440-40x>0
解得0≤x＜11
对于利润=-40x^2+400x-160
对称轴x=400/80=5
因为函数开后向下,所以在顶点处有函数的最大值,
所以x=5时有最大值,因为定义域为0≤x＜11,所以x=5是取得到的
所以x=5时,即定价为18元时
利润=-40*25+400*5-160=840
所以定价为18元时,利润为840元,最大.