如图，AB=CD，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，AE=DF，求证：AB∥CD．

题目

如图，AB=CD，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，AE=DF，求证：AB∥CD．

答案

证明：∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，
即AF=DE，
∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，

AB＝CD AF＝DE

，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD．

求出AF=DE，再利用“HL”证明Rt△ABF和Rt△DCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于求出AF=DE．