在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a、b、c,acosB+bcosA=2ccosC. (Ⅰ)求内角C; (Ⅱ)若a=3,c=7,求b.
题目
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a、b、c,acosB+bcosA=2ccosC.
(Ⅰ)求内角C;
(Ⅱ)若a=3,c=
,求b.
答案
(Ⅰ)∵bcosA+acosB=2ccosC,①由正弦定理知,b=2RsinB,a=2RsinA,c=2RsinC,②(2分)将②式代入①式,得2sinBcosA+2sinAcosB=4sinCcosC,化简,得sin(A+B)=sinC=2sinCcosC.(5分)∵sinC≠0,∴12,∴C=π3...
(1)利用正弦定理将边化成角,再根据和角公式进行化简即可求出角C;
(2)直接利用余弦定理建立关于b的等式关系,解方程即可求出b的值.
正弦定理;同角三角函数基本关系的运用;余弦定理.
本题主要考查了正弦定理与余弦定理的应用,正弦定理、余弦定理是解决有关斜三角形的两个重要定理,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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