向量a模=1,绝对值(a-b)=绝对值b,(a-c)*(b-c)=0,求c模最值

题目

向量a模=1,绝对值(a-b)=绝对值b,(a-c)*(b-c)=0,求c模最值

答案

由|a-b|=|b|平方得1-2ab+b^=b^,
∴ab=1/2.
（a+b)^=a^+2ab+b^=3+b^,
由(a-c)(b-c)=0得
0=1/2-（a+b)c+c^=|c|^-|a+b||c|cos+1/2=|c|^-[√（3+b^)cos]|c|+1/2,
△=（3+b^)(cos)^-2,
|c|=[√（3+b^)cos土√△]/2∈(0,+∞）.
|c|无最值.