在哪一点 y=3 +2e^x - 5x 的切线 与5x-y=7 相平行

题目

在哪一点 y=3 +2e^x - 5x 的切线 与5x-y=7 相平行

答案

答：
y=3+2e^x-5x
求导：
y'(x)=2e^x-5
与直线5x-y=7平行,则斜率相等
所以：
y'(x)=2e^x-5=5
2e^x=10
e^x=5
x=ln5
代入：
y=3+2e^x-5x
=3+2*5-5ln5
=13-5ln5
所以：切点为（ln5,13-5ln5）
在该点上的切线与5x-y=7平行