f(x)是以T为周期的函数,试求函数f(ax+b)的周期

题目

f(x)是以T为周期的函数,试求函数f(ax+b)的周期
请问f(x),f(ax+b)的关系,以及为什么要把A提取出来加括号呢?

答案

因为如果周期是m
则把x换成x+m,函数值不变
即f(ax+b)=f[a(x+m)+b]
则只要求出这个m
由于f(x)周期是T
则f(ax+b+T)=f(ax+b)
这样化成f[a(x+T/a)+b]=f(ax+b)
就是把x换成x+T/a,函数值不变
所以周期是T/a