已知函数f（x）=x3-ax2-3x． （1）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

题目

已知函数f（x）=x³-ax²-3x．
（1）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

答案

（1）f′（x）=3x2-2ax-3≥0在[1，+∞）恒成立．∵x≥1．∴a≤32（x-1x），当x≥1时，令g（x）=32（x-1x）是增函数，g（x）min=32（1-1）=0．∴a≤0．（2）∵x=3是f（x）的极值点∴f′（3）=0，即27-6a-3=0，∴a=4．...

利用导数求闭区间上函数的极值、最值和对函数单调性的判定．

本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：利用导数求函数的单调性和最值问题，先根据极值确定参数a的值，再求闭区间上的最值．