若斜率为1的直线L与圆C(x-2)^2+(y-1)^2=20交与不同两点A,B.满足CA与CB垂直,求直线L的方程.

题目

若斜率为1的直线L与圆C(x-2)^2+(y-1)^2=20交与不同两点A,B.满足CA与CB垂直,求直线L的方程.
急.

答案

由题得圆是圆心为（2,1）,半径为根号20的圆,而直线设为y=x+k与圆相交,使得CA与CB垂直,可自己作图得圆心到直线的距离为根号10,所由距离公式(|Ax+by+c|/根号下A平方加B平方）,可得｜1＋k|=根号20,得k=-1+2根号5或k=-1－2根号5,得直线方程为y=x-1+2根号5或y=x-1－2根号5.