已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像过点A(2,4)且与x轴交于点B(x1,0）,C(x2,0),x1^2+x2^2=13,顶点的横坐

题目

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像过点A(2,4)且与x轴交于点B(x1,0）,C(x2,0),x1^2+x2^2=13,顶点的横坐
标为1/2
求这个函数解析式
（2）在x轴上方的抛物线上是否存在D，使S△ABC=2S△DBC？如果存在，求出满足条件的点D，如果不存在，说明理由

答案

由题易得：x1+x2=0.5*2=1
且x1^2+x2^2=13
则x1=-2,x2=3
4a-2b+c=0,9a+3b+c=0,4a+2b+c=4
a=-1,b=1,c=6
y=-x^2+x+6