f(x)=cos(2x-派/3)-2sin x*cos (派/2+x)

题目

f(x)=cos(2x-派/3)-2sin x*cos (派/2+x)
求函数f(x)单调递减区间
求函数的零点集合
注：派是3.14…,因为我手机打不出

答案

令F’(x)=√3cos2x+sin2x=0,x1=kπ/2-π/6(k为偶数),x2=kπ/2-π/6(k为奇数)
∴f(x)在x1极小,在x2处取极大值
∴f(x) 单调递减区间为[kπ/2-π/6,（k+1)π/2-π/6 ](k为奇数)
零点集合为{x|x=kπ-π/6}(k∈Z)