二次函数顶点式x为什么等于h?为什么x等于h时,y等于c 有函数的最大值或最小值?

题目

二次函数顶点式x为什么等于h?为什么x等于h时,y等于c 有函数的最大值或最小值?

答案

∵二次函数f（x）都可以表示成形式：
f（x）=ax2+bx+c （a≠0）
∴f（x）=ax2+bx+c （a≠0）
=a(x+ b/2a )2+(4ac-b2)/4a (通过配方)
即：f（x）=a(x-h )2+c (令h= -b/2a ,(4ac-b2)/4a=c)
这时,我们看f（x）=a(x-h )2+c,
∵（x-h）2≥0,当x=h时,取到最小值0
∴ 当且仅当x=h时,y取到最值c（a>0时为最小值、a