如图所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F． 求证：四边形BCFE是梯形．

题目

如图所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F．
求证：四边形BCFE是梯形．

答案

证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴BC∥AD，
∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，
∴BC∥平面PAD．
∵平面BCFE∩平面PAD=EF，∴BC∥EF．
∵AD=BC，AD≠EF，∴BC≠EF，
∴四边形BCFE是梯形．

证明BC∥平面PAD，可得BC∥EF，再证明BC≠EF，即可得出结论．

本题考点：直线与平面平行的性质；直线与平面平行的判定．

考点点评：本题考查直线与平面平行的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．