已知f(x)的一个原函数为sinx/x 求x 乘f ` (x)的不定积分
题目
已知f(x)的一个原函数为sinx/x 求x 乘f ` (x)的不定积分
答案
∫ f(x) dx = (sinx)/x
f(x) = d/dx (sinx)/x = (xcosx - sinx)/x²
_________________________________________
∫ xf'(x) dx
= ∫ x df(x)
= ∫ x df(x)
= xf(x) - ∫ f(x) dx
= x • (xcosx - sinx)/x² - (sinx)/x + C
= (xcosx - sinx)/x - (sinx)/x + C
= cosx - 2(sinx)/x + C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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