有5个表面涂满红漆的正方形,其棱长分别是2、4、6、8、10,若把它们锯成棱长为1的正方体,则这些小正方体中至少有一面涂漆的共有多少个?
题目
有5个表面涂满红漆的正方形,其棱长分别是2、4、6、8、10,若把它们锯成棱长为1的正方体,则这些小正方体中至少有一面涂漆的共有多少个?
答案
要求一个正方体至少一面涂漆的个数,可以通过这个算式计算:
总个数-没有涂漆的个数=至少一面涂漆的个数
而没有涂漆的小正方形恰好构成了内部的正方体
所以对于一个棱长为a的正方体,表面涂漆,锯开后至少一面涂漆
的小正方体的个数为 a^3-(a-2)^3
于是原题结果为:
(10^3-8^3)+(8^3-6^3)+(6^3-4^3)+(4^3-2^3)+(2^3-0^3)
=10^3
=1000
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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