已知点M（x,y）与两个定点M1（-1,0）,M2（1,0）距离的比是一个整数m,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形（考虑m=1和m≠1两种情形）

题目

已知点M（x,y）与两个定点M1（-1,0）,M2（1,0）距离的比是一个整数m,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形（考虑m=1和m≠1两种情形）
应是M1（1,0），M2（-1,0）

答案

当m=0时,M的轨迹是一个点M1
当m=1时
M的轨迹M1M2的垂直平分线,就是y轴
方程为x=0
当m≠1且m≠0时
(x+1)^+y^2=m^2[(x-1)^2+y^2]
(1-m^2)x^2+2(1+m^2)x+(1-m^2)+(1-m^2)y^2=0
x^2+[2(1+m^2)/(1-m^2)]x+1+y^2=0
[x+(1+m^2)/(1-m^2)]^2+y^2=[(1+m^2)/(1-m^2)]^2-1=[2m/(1-m^2)]^2
是一个圆心在（-(1+m^2)/(1-m^2),0）,半径为|2m/(1-m^2)|的圆