2/1*2=2/1+2,3/2*3=2/3+3,4/3*4=4/3+4·····,b/a*10=b/a+10,求b+a的最小值

题目

2/1*2=2/1+2,3/2*3=2/3+3,4/3*4=4/3+4·····,b/a*10=b/a+10,求b+a的最小值

答案

上述的迭代式子 2/1*2=2/1+2,3/2*3=2/3+3,4/3*4=4/3+4·····,设为n.则有 n/(n-1)*n=n/(n-1)+n这是显然成立的式子.因为n^2/(n-1)=n(n-1+1)/(n-1)=n/(n-1)+n所以让这个式子 若a,b都是正整数的话 只要这个式子有意义即可n-1>=1,即n=2,所求a+b即n+n-1=2n-1代入n有a+b为最小3