synthetic division

题目

synthetic division
find the remaining roots
2x^4-9x^3+2x^2+9x-4 roots x=-1,x=1

答案

2x^4-9x^3+2x^2+9x-4=0有四个根,分别是-1,1/2,1和4.题目已经给出了两个根：1和-1,那么剩下的两个根就是1/2和4.令a=2x^4-9x^3+2x^2+9x-4,已知2x^4-9x^3+2x^2+9x-4=0的1个根是1,则a=(x-1)*b,求解b需要一系列变换,变换过程为：
a=2x^4-9x^3+2x^2+9x-4
a=2x^3(x-1)-7x^3+2x^2+9x-4
a=2x^3(x-1)-7x^2(x-1)-5x^2+9x-4
a=2x^3(x-1)-7x^2(x-1)-5x(x-1)+4x-4
a=2x^3(x-1)-7x^2(x-1)-5x(x-1)+4(x-1)
由以上可知b=2x^3-7x^2-5x+4
又还知道有一个根是-1,那么b=（x+1）*c,同样利用上面的变换,
b=2x^3-7x^2-5x+4
b=2x^2(x+1)-9x^2-5x+4
b=2x^2(x+1)-9x(x+1)+4x+4
b=2x^2(x+1)-9x(x+1)+4(x+1)
由以上可知c=2x^2-9x+4.现在利用分解因式可得c=（2x-1）(x-4)
或者令c=0,直接套公式得剩下的两个根是1/2和4.