已知a,b,c,的倒数为等差数列,求证

题目

已知a,b,c,的倒数为等差数列,求证
a/（b+c-a）,b/（c+a-b）,c/（a+b-c）的倒数也为等差数列

答案

2/b=1/a+1/c 所以b/a+b/c=2
2（c+a-b）/b-(b+c-a)/a-(a+b-c)/c
=(1/a+1/c)(c+a)-(b+c)/a-(a+b)/c
=2+c/a+a/c-(b+c)/a-(a+b)/c
=2-b/a-b/c
=0
故原命题成立