已知P为抛物线y=x^2上的任意一点,则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时,求点P到抛物线的距离

题目

已知P为抛物线y=x^2上的任意一点,则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时,求点P到抛物线的距离

答案

设P(x,x²)
则P到直线的距离
d=|x+x²+2|/√2
=|x²+x+2|/√2
=[(x+1/2)²+7/4]/√2
∴ 当x=-1/2时,d有最小值
即P的坐标是(-1/2,1/4)