你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢?并说明理由.

题目

你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢?并说明理由.
结论：
理由：

答案

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

已知：△ABC,∠ACD为其外角.
求证：∠ACD=∠A+∠B
证明：【证法一】在△ABC中,
∠A+∠B+∠ACB=180°
∴∠A+∠B=180°-∠ACB
又∵∠ACD=180°-∠ACB
∴∠ACD=∠A+∠B
【证法一】如图,

作CD∥AB

∴∠ACE=∠A（两直线平行,内错角相等）
   ∠ECD=∠B（两直线平行,同位角相等）
∵∠ACD=∠ACE+∠ECD
∴∠ACD=∠A+∠B


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