四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，点E在侧棱PC上，且PE＝1/3PC，则VP−BDEVP−ABCD=_．

题目

四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，点E在侧棱PC上，且PE＝

1

3

PC

答案

设底面平行四边形ABCD的面积为S，四棱锥P-ABCD的高为H，∵PA⊥平面ABCD，∴PA=H．S△ABD=S△BCD=12S，∵PE=13PC，∴三棱锥E-BCD的高为23H，∴VP-BDE=VP-ABCD-VP-ABD-VE-BCD=13SH-13×12SH-13×23H×12S=（13−16−19...