设0＜x＜π/2则y＝a²/sin²x+b²/cos²x的最小值

题目

设0＜x＜π/2则y＝a²/sin²x+b²/cos²x的最小值
a²/sin²x+b²/cos²x＞=2根号下a²b²/sin²xcos²x＞=2ab/sinxcosx 因为sinxcosx最大值为1/2 所以2ab/sinxcosx最大值为4ab,哪里出错了?答案是(a+b)²

答案

a²/sin²x+b²/cos²x=(a²/sin²x+b²/cos²x)*(sin²x+cos²x)=a²+b²+a²*(cos²x/sin²x)+b²(sin²x/cos²x)≥a²+b²+2|...