在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内等可能地任取一点，则该点到顶点A的距离小于1的概率是_．

题目

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内等可能地任取一点，则该点到顶点A的距离小于1的概率是______．

答案

本题是几何概型问题，正方体的体积为1
与点A距离等于1的点的轨迹是一个八分之一个球面，
其体积为：V₁=

1

8

×

4π

3

=

π

6

，
“点P与点A距离小于1的概率”事件对应的区域体积为：

1

8

×

4π

3

=

π

6

，
则点P到点A的距离小于等于1的概率为：

π

6

故答案为：

π

6