过点P(0,2)且与点A（1,1）B（-3,1）等距离的直线L方程

题目

过点P(0,2)且与点A（1,1）B（-3,1）等距离的直线L方程

答案

直线L方程与点A（1,1）B（-3,1）等距离,且经过点P(0,2)
因为点P(0,2)在y轴上,所以直线L经过线段AB的中点C(-1,1）或者与线段AB平行
1、直线L经过线段AB的中点C(-1,1）
设直线L方程为y=kx+b
将点P(0,2),点C(-1,1）代入得
2=b
1=-k+b
解得k=1,b=2
直线L方程为y=x +2
2、直线L与线段AB平行
到AB的距离=1且经过点P(0,2)
所以
直线L方程y=2
综上所述
直线L方程为y=x +2 或者y=2