已知f(a+b)=f(a)+f(b)-1 当x大于0时 f(x)大于1 ,证f(x)是增函数 若 f(4)=5,f(mm-2)小于8 求m范围

题目

已知f(a+b)=f(a)+f(b)-1 当x大于0时 f(x)大于1 ,证f(x)是增函数 若 f(4)=5,f(mm-2)小于8 求m范围
已知f(a+b)=f(a)+f(b)-1
当x大于0时 f(x)大于1 ,求证f(x)是增函数
若 f(4)=5,f(mm-2)小于8
求m范围

答案

对任意x,y属于R,
若有x0
=>
f(y-x)>1
f(x + y-x) = f(x) + f(y-x)-1 >f(x)
=>
f(y)-f(x)>0
f(x)为增函数
f(8)=2f(4)-1=9
f(4)=2f(2)-1
=>f(2)=3
f(2)=2f(1)-1
=>f(1)=2
=>
f(8)=f(7)+f(1)-1
=>
f(7)=8
=>
f(mm-2)
mm-2
-3