与轴对称有关的问题

题目

与轴对称有关的问题
在正方形ABCD上,P在AC上,E是AB上一定点,则当点P运动到何处时,三角形PBE的周长最小,为什么?

答案

做E关于AC的对称点F（F在AD上）,连结BF交AC于一点,那个点就是P.因为在这种情况下,△PBE的周长等于BE（定值）+EP+PB,由于EP=FP,所以EP+PB=FP+PB=BF.在AC上随便取一个P撇儿点,△P撇儿BE的周长就是BE（定值）+EP撇儿+P撇儿B.然后EP撇儿=FP撇儿,所以就比BF跟FP撇儿+P撇儿B的长短就得了.显然在△P撇儿BF里,BF