若方程x2+mx+m-1=0的一个根大于3,另一根小于2,求m的取值范围.

若方程x2+mx+m-1=0的一个根大于3,另一根小于2,求m的取值范围.

题目
若方程x2+mx+m-1=0的一个根大于3,另一根小于2,求m的取值范围.
答案
令f(x)=x2+mx+4,
∵x的系数为1,
∴此函数图象开口向上.
∵方程x2+mx+m-1=0的一个根大于3,另一根小于2,
f(3)<0
f(2)<0
,即
9+3m+m−1<0
4+2m+m−1<0
,解得m<-2.
可令f(x)=x2+mx+m-1,由方程x2+mx+m-1=0的一根大于3,另一根小于2,可得f(3)<0f(2)<0,解此不等式组即可得实数m的取值范围.

一元二次方程根的分布.

本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系,解题的关键是理解根的分布与方程相应函数的函数值的对应关系,由此得到参数所满足的不等式,解出符合条件的参数的取值范围.本题考察了转化的思想及推理判断的能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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