如图,在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,D为AB上一点,AF⊥CD交于CD的延长线于点F,BE⊥CD于点E,求证:EF=CF-AF.
题目
如图,在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,D为AB上一点,AF⊥CD交于CD的延长线于点F,BE⊥CD于点E,求证:EF=CF-AF.
答案
证明:∵AC⊥BC,BE⊥CD,
∴∠ACF+∠FCB=∠FCB+∠CBE=90°.
∴∠FCA=∠EBC.
∵∠BEC=∠CFA=90°,AC=BC,
∴△BEC≌△CFA.
∴CE=AF.
∴EF=CF-CE=CF-AF.
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