如图,等边△ABC,D、E分别在BC、AC上,且CD=AE,AD、BE相交于点P,试求∠BPD的度数.
题目
如图,等边△ABC,D、E分别在BC、AC上,且CD=AE,AD、BE相交于点P,试求∠BPD的度数.
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答案
∵CD=AE,∴BD=CE,
在△ABD和△BCE中,
,
∴△ABD≌△BCE,
故∠BAD=∠CBE,
∵∠APE=∠ABE+∠BAD,∠APE=∠BPD,∠ABE+∠CBE=60°,
∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°,
∠BPD的度数为60°.
易证△ABD≌△BCE,可得∠BAD=∠CBE,根据∠APE=∠ABE+∠BAD,∠APE=∠BPD,∠ABE+∠CBE=60°,即可求得∠APE=∠ABC,即可解题.
等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了等边三角形各内角为60°的性质,考查了全等三角形的证明,考查了全等三角形对应角相等的性质,本题中求证∠APE=∠ABC是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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