等腰直角三角形ACB 角C=90度,在三角形内取意一点P,到ABC的距离分别是：AP=3,CP=2,BP=1

题目

等腰直角三角形ACB 角C=90度,在三角形内取意一点P,到ABC的距离分别是：AP=3,CP=2,BP=1
求角BPC等于多少度?

答案

先做一条辅助线,做cb过p点的垂直线pd；做ac过p点的垂直线pe；
设pd＝x
则cd＝（4－X^2）^(1/2),db=(1-x^2)^(1/2),
有ce＝x,所以ac＝x＋（5＋x^2）^（1/2）
因为ac＝bc,所以可以求出下＝2/（10^(1/2)）
所以sin（角pcb）＝1/（10^(1/2)）,sin（角pbd）＝2/（10^(1/2)）
所以sin（cpb）＝sin（角pcb＋角pbd）＝sin（角pcb）×cos（角pbd）＋cos（pcb）×sin（pbd）
最后得出角bpc＝arcsin（(6＋6^(1/2)/10）