1.函数f（x）对任意的m,n属于R都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1,并且当x大于0时f（x）大于1,

题目

1.函数f（x）对任意的m,n属于R都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1,并且当x大于0时f（x）大于1,
（1）求证f（x）在R上是增函数；
（2）若f（3）=4,解不等式f（a^2+a-5）1),
(1)证明函数f（x）在（-1,+无穷）上为增函数；
（2）用反证法证明方程f（x）=0没有负数.

答案

1,（1）在R上任取X1,X2,使X1>X2,即X1=x2+m（m>0）
f（x1）-f（x2）=f（x2+m）-f（x2）=f（x2）+f（m）-1-f（x2）=f（m）-1
因为m>0,则f(m)>1,即f（x1）＞f（x2）
即得证
（2）,f（3）=f（1）+f（2）-1
f（2）=2f（1）-1
得f（1）=2
f（x）为增函数
f（a^2+a-5）<2=f(1)
a^2+a-5<1,得-22,（1）a>1,则a^x为增函数
（x-2）/(x-1)=1-1/(x-1)也为增函数
即得证
（2）假设有负根
a^x>0,（x-2）/(x-1)=1-1/(x-1)>0
f(x)>0,假设不成立
原命题成立