如图所示,点D是△ABC的边AB上一点,E是AC的中点,F是DE延长线上的一点,且DE=EF,连接CF,求证:∠B+∠BCF=180°.
题目
如图所示,点D是△ABC的边AB上一点,E是AC的中点,F是DE延长线上的一点,且DE=EF,连接CF,求证:∠B+∠BCF=180°.
答案
证明:∵E是AC的中点,
∴AE=CE,
在△ADE和△CFE中,
,
∴△ADE≌△CFE(SAS),
∴∠A=∠ACF,
∴AB∥CF,
∴∠B+∠BCF=180°.
利用“边角边”证明△ADE和△CFE全等,根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠ACF,再根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CF,然后根据两直线平行,同旁内角互补证明即可.
全等三角形的判定与性质;平行线的性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的判定与性质,熟记三角形的判定方法并租准确识图是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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