（1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)=( )

题目

（1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)=( )

答案

利用平方差公式展开(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)(1-1/n^2)=(1-1/n)(1+1/n)=(n-1)(n+1)/(n*n)所以：（1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)=(2-1)(2+1)/(2*2)*(3-1)(3+1)/(3*3)*(4-1)(4+1)/(4*4)*...*(100-1)*(100+1)...